[퀴즈 - 페르마와 오일러]
수학의 역사에서 둘째 가라면 서러워하는 두 천재가 오스트리아 빈에서 열리는 학술대회에서 우연히 만났다. 다음은 두 사람이 나눈 대화다.
"페르마 씨, 오랜만입니다. 정말 반갑네요. 그동안 어떻게 지내셨어요?"
"오일러 씨, 여기서 만나다니 저도 반갑습니다. 이게 몇 년 만입니까? 그동안 저는 딸을 셋이나 낳았답니다."
"그럼 딸들이 지금 몇 살입니까?"
"셋의 나이를 전부 곱하면 72가 되고요, 셋의 나이를 전부 더하면, 저 앞에 있는 건물의 주소와 같습니다."
"오, 저기 건물 주소가 적혀 있군요. 그런데 아직도 정확한 나이를 알 수가 없네요."
"제일 큰딸이 얼마 전에 피아노를 배우기 시작했답니다. 그 애보다 어린 나머지 두 아이는 악기를 배우기 아직 이르죠."
"아하, 그렇다면 페르마 씨의 큰 딸 나이가 제 딸의 나이와 같군요."
오일러가 찾아낸 페르마 딸들의 나이는 몇 살일까?
정답 : 3, 3, 8
해설 : 우선 세 딸의 나이를 곱하면 72가 된다는 사실에서 출발할 필요가 있다. 72를 세 개의 가능한 약수로 나누어보면 다음과 같은 표를 만들 수 있다. 옆에는 세 약수를 합한 숫자를 적어놓았다
페르마가 제공한 다음 정보는 어떤 건물에 적혀 있는 주소, 즉 어떤 숫자다. 오일러는 그 숫자를 보았지만, 아직 정확한 나이를 알아낼 수 없었다. 그것은 그수가 두 개의 서로 다른 가능성을 가진 값, 즉 14였기 때문이다. 페르마는 마지막으로 큰딸의 나이가 다른 두 딸의 나이보다 많다는 정보를 제공해 주었다. 즉, 세 딸의 나이가 2, 6, 6이 아니라 3, 3, 8이라는 사실을 알려준 것이다. 그 말을 듣자마자 오일러는 딸들의 나이가 3, 3, 8이라는 사실을 깨달았다.
마치 셜록 홈즈가 추리를 해 나가는 것 같은 과정을 떠올리게 하는 멋진 퍼즐문제다.
※ 본 퀴즈는 누워서 읽는 퍼즐북에서 발췌하였습니다.
▶ 누워서 읽는 퍼즐북과 함께하는 트위터 퀴즈 이벤트
이 글의 트랙백 주소 :: http://blog.hanb.co.kr/trackback/179