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[퀴즈 - 페르마와 오일러]

수학의 역사에서 둘째 가라면 서러워하는 두 천재가 오스트리아 빈에서 열리는 학술대회에서 우연히 만났다. 다음은 두 사람이 나눈 대화다.

"페르마 씨, 오랜만입니다. 정말 반갑네요. 그동안 어떻게 지내셨어요?"
"오일러 씨, 여기서 만나다니 저도 반갑습니다. 이게 몇 년 만입니까? 그동안 저는 딸을 셋이나 낳았답니다."
"그럼 딸들이 지금 몇 살입니까?"
"셋의 나이를 전부 곱하면 72가 되고요, 셋의 나이를 전부 더하면, 저 앞에 있는 건물의 주소와 같습니다."
"오, 저기 건물 주소가 적혀 있군요. 그런데 아직도 정확한 나이를 알 수가 없네요."
"제일 큰딸이 얼마 전에 피아노를 배우기 시작했답니다. 그 애보다 어린 나머지 두 아이는 악기를 배우기 아직 이르죠."
"아하, 그렇다면 페르마 씨의 큰 딸 나이가 제 딸의 나이와 같군요."

오일러가 찾아낸 페르마 딸들의 나이는 몇 살일까?

정답 : 3, 3, 8
해설 : 우선 세 딸의 나이를 곱하면 72가 된다는 사실에서 출발할 필요가 있다. 72를 세 개의 가능한 약수로 나누어보면 다음과 같은 표를 만들 수 있다. 옆에는 세 약수를 합한 숫자를 적어놓았다

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페르마가 제공한 다음 정보는 어떤 건물에 적혀 있는 주소, 즉 어떤 숫자다. 오일러는 그 숫자를 보았지만, 아직 정확한 나이를 알아낼 수 없었다. 그것은 그수가 두 개의 서로 다른 가능성을 가진 값, 즉 14였기 때문이다. 페르마는 마지막으로 큰딸의 나이가 다른 두 딸의 나이보다 많다는 정보를 제공해 주었다. 즉, 세 딸의 나이가 2, 6, 6이 아니라 3, 3, 8이라는 사실을 알려준 것이다. 그 말을 듣자마자 오일러는 딸들의 나이가 3, 3, 8이라는 사실을 깨달았다.

마치 셜록 홈즈가 추리를 해 나가는 것 같은 과정을 떠올리게 하는 멋진 퍼즐문제다.


※ 본 퀴즈는 누워서 읽는 퍼즐북에서 발췌하였습니다.

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홍보 이벤트  |  2010/01/13 13:18   by 코핀
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2010/01/13 14:25 댓글에 댓글수정/삭제
오늘도 제출 완료 ^^ 당첨되면 좋겠네요 ㅋ
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2010/01/14 11:20 댓글에 댓글수정/삭제
헉.. 덧셈을 잘 못해서 다른 결과를 올렸네요.ㅠ.ㅠ 2 6 6 을 18로 더해버렸지 뭐에요.
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2010/01/14 11:23 댓글에 댓글수정/삭제
우와.... 두딸의 나이가 같다는 증거가 없으니 그건 아니겠지 생각한 제가 안일했군요 ㅠㅠ 두딸의 나이가 다르다는 증거도 없었는데 말이죠
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쿠크다스
2010/01/14 11:42 댓글에 댓글수정/삭제
그런데 아직도 정확한 나이를 알 수가 없네요.
이 문장이 문제 해결의 단서를 제공한다는걸 몰랐네요.
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leejaeyul
2010/01/23 06:27 댓글에 댓글수정/삭제
4CT& 페르마 정리 증명 심사오류 내부감사 직무유기 방치
심사의견 전체 오류임을 입증하는 다음 두 가지를 조사하라. 교육과학기술부 산하 공익법인인 대한수학회의 반례를 요구하는 방법도 있고, 수학 기초지식을 가진 제3자에게 감정 의뢰할 수도 있을 것이다.
첫째, 다음 세 가지 공식들은 모든 피타고라스 수를 구할 수 있다.
X=(2AB)1/2+A, Y=(2AB)1/2+B, Z=(2AB)1/2+A+B
상기 공식은 c2=A=Z-Y, 2d2=B=Z-X 일 때 X=2cd+c2, Y=2cd+2d2, Z=2cd+c2+2d2 같이 된다.
위 공식은 c+d=r 일 때 X=r2-d2, Y=2rd, Z=r2+d2 같은 기존 공식이 된다.
둘째, [2{(n-1)/n}+……+2(2/n)+2(1/n)](자연수){(n-2)/n} 과 (자연수)/(무리수) 는 항상 무리수가 된다.
2006.3.3. 투고논문에 대한 2006.6.12. 심사의견이 전체적인 오류임을 지적하며 공익법인 내부감사를 의뢰하였으나 부당업무에 대한 감사도 아니하고 회신조차 아니 함에도 주무관청이 이를 방치하고 있다.
아펠과 하켄의 1976 년경 4색 구분 정리 증명은 1200시간 컴퓨터작업이 필요하고, 와일즈의 1997 년경 페르마 정리 증명은 200 쪽 방대한 분량으로서, 간단명료한 증명 문제가 여전히 남아 있으며, 우리의 간명하고 완벽한 4색 구분 정리 증명과 페르마 정리 증명을 부인하는 수학자는 국내외에 아무도 없다.
* * * 09.11.17. 감사원장 조치내용 * * *
“귀하께서는 감사원에 민원 (접수번호 제2009-08868, 08881, 08955호)를 제출하셨습니다. 검토결과, 위 민원은 교육과학기술부에서 조사할 사항으로 판단되어 교육과학기술부로 하여금 이를 조사 처리하고 그 결과를 귀하께 회신하도록 하였음을 알려 드립니다.”
* * * 06.6.12.이후 공익법인 부당업무 * * *
첫째, 논문심사의견 전체오류이며 편집장이 잘못된 주장만 반복하고 07.1.5.이후 회신도 없다.
둘째, 부당업무 고발에도 자체 내부 감사를 실행하지 아니 한 잘못을 하고 회신도 없다.
셋째, 주무관청의 성의를 가지고 답변하라는 요청도 무시하는 잘못을 하고 회신도 없다.
4색 구분 정리 증명과 페르마 정리 증명 요약
4색 구분 정리 증명
[1] 한 점에 접하는 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분된다.
[증명] 한 점에 접하는 지역들 중에서 한 지역을 선택할 때, 이 선택된 지역에 접하는 주변의 모든 지역들은 2색으로 충분히 구분되기 때문이다.
[2] 한 지역에 접하는 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분된다.
[증명] 한 지역 내의 한 점과 주변 지역들의 경계선들이 한 지역의 경계선과 만나는 점들을 연결할 때, 이 지역들은 결국 한 점에 접하는 지역들과 마찬가지로서 3색으로 충분히 구분되기 때문이다.
[3] 한 지역과 한 지역에 접하는 주변의 모든 지역들을 구분함에는 4색으로 충분하다. 여기에서, 한 지역은 모든 모양의 무수한 지역들을 포함할 수 있다.
[증명] 한 지역에 접하는 주변의 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분되기 때문이다.
2 가지 방법의 페르마 정리 증명
Xn+Yn=Zn
A=Z-Y, B=Z-X
X=G(AB)1/n+A, Y=G(AB)1/n+B, Z=G(AB)1/n+A+B, X+Y-Z=G(AB)1/n
{G(AB)1/n+A}n+{G(AB)1/n+B}n={G(AB)1/n+A+B}n
n=1 일 때, G=0 이고, n=2 일 때, G=21/2>0 임.
X=(2AB)1/2+A, Y=(2AB)1/2+B, Z=(2AB)1/2+A+B
c2=A=Z-Y, 2d2=B=Z-X 일 때,
X=2cd+c2, Y=2cd+2d2 and Z=2cd+c2+2d2
c+d=e 일 때, X=e2-d2, Y=2ed, Z=e2+d2.
페르마정리 증명 제1방법
Xn+Yn=Zn
(Xn/2)2+(Yn/2)2=(Zn/2)2
a=Zn/2-Yn/2, b=Zn/2-Xn/2
{G(ab)1/2+a}2+{G(ab)1/2+b}2={G(ab)1/2+a+b}2
G=21/2>0
Xn/2=(2ab)1/2+a, Yn/2=(2ab)1/2+b, Zn/2=(2ab)1/2+a+b
Xn={(2ab)1/2+a}2, Yn={(2ab)1/2+b}2, Zn={(2ab)1/2+a+b}2
홀수 n 에서 X, Y 와 Z 가 자연수일 때, 위식의 Xn, Yn 과 Zn 는 자연수이지만, 우변의 {(2ab)1/2+a}2, {(2ab)1/2+b}2, {(2ab)1/2+a+b}2 은 자연수가 될 수 없는 모순이 발생함으로 X, Y 와 Z 는 자연수가 될 수 없다. 그러나 짝수 n 에서는 위와 같은 모순이 발생하지 않는다. 한편, 짝수 n 에서는 모든 피타고라스 수가 거듭제곱이 될 수 없음으로 자연수 해를 가질 수가 없는 것이다.
페르마정리 증명 제2방법
{G(AB)1/n+A}n+{G(AB)1/n+B}n={G(AB)1/n+A+B}n
위 식에서 A=B 일 때, G=[{2(n-2)/n+…+21/n+1}n{2A(n-2)}]1/n 을 구할 수가 있고,
상기의 식들을 이용하여, 모든 자연수 A, B에서
G(AB)1/n 이 절대로 자연수가 될 수 없음이 증명된다.
[증명인: 이재율과 이유진]
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l
2010/03/28 11:34 댓글에 댓글수정/삭제
페르마는 증명하였다.
FLT 도전 수학자들이 식 X-A=Y-B=Z-A-B=X+Y-Z 를 발견 못하고, 한 점에 접하는 모든 지역들이 3색으로 충분히 구분됨을 발견하지 못하였다.
죄인 김명환의 주장같이 수학발전이 현실성 없는 추상 이론으로의 행진이라면 중2학생이 이해하는 우리 증명은 그 행진에 동참할 수 없다. 죄인 금종해, 박부성, combacsa(그네고치기), melotopia(snowall)처럼 수학 논리도 전혀 없이 우리 증명이 틀렸다고 억지 주장만을 하는 자가 유명한 수학자인 현실이 참담할 뿐이다.
최미나 010-7919-8020.
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2010/04/09 18:27 댓글에 댓글수정/삭제
대한수학회의 부당업무 관련 죄인들, combacsa(그네고치기), melotopia(snowall), Pomp On Math & Puzzle(박부성), 신민식, 코코아, 해바라기 등은 다음 진리를 부인하는 잘못을 범한 것이다.
첫째, 다음 세 가지 공식들은 모든 피타고라스 수를 구할 수 있다.
X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B.
상기 공식은 c^2=A=Z-Y, 2d^2=B=Z-X 일 때 X=2cd+c^2, Y=2cd+2d^2, Z=2cd+c^2+2d^2 같이 된다.
위 공식은 c+d=r 일 때 X=r^2-d^2, Y=2rd, Z=r^2+d^2 같은 기존 공식이 된다.
둘째, [2^{(n-1)/n}+……+2^(2/n)+2^(1/n)](자연수)^{(n-2)/n} 과 (자연수)/(무리수) 는 항상 무리수가 된다.
010-8747-6920
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