금융 공학(金融工學, financial engineering) 또는 계산 재무론(計算財務論, computational finance)은 수학적 분석 도구를 이용하여 금융시장(주식, 채권, 원자재 등의 현물 시장과 이에 대한 선물 및 파생상품 시장)을 분석하는 학문의 분야로서 경영학(재무), 산업공학, 응용수학 등이 어우러진 융합학문이다. 금융공학의 효시는 1970년대에 블랙과 숄즈가 옵션의 가치를 계산하는 블랙숄즈 방정식이다. 관련 논문 발표 후 몇 달만에 세계 주요 금융시장에서는 이 방정식을 이용한 옵션의 가치평가가 이루어지기 시작했다. 금융공학이라는 개념이 실생활에 널리 퍼진것은 1990년대인데, 우선 냉전의 종식으로 미합중국에서 우주개발에 대한 투자가 줄어들었고 이에 따라 많은 물리학자들이 금융계로 진출하면서 금융공학이 확산되었다. 또한 노벨상 수상자가 주축이 되어 만든 LTCM(Long Term Capital Management)에서 실시한 무위험차익거래(arbitrage)가 금융공학 기법을 이용해 거래한 대표적인 초기 헤지펀드이다. 금융공학에는 파생상품 설계, 위험 관리 등과 같이 많은 분야가 있으며, 보험수학도 한갈래로 여겨진다.

퀀트가 되려면 어떠한 지식이 필요한가는 '로드릭 브라운Rodrick Brown'이라는 사람이 모건 스탠리에서 인터뷰한 내용을 보면 실감할 수 있다.

"나는 지난 7월 런던의 모건 스탠리 퀀트 트레이딩 팀과 구직 인터뷰를 하게 되었다. 인터뷰 담당자는 퀀트 트레이딩 글로벌헤드인 야지드 사라하Yazid Sharaiha에게 직접 보고하는 사람이었다. 인터뷰에서 기억나는 재미있는 질문을 소개하고자 한다. 탁자 위에 세 개의 컵이 있고 컵에는 1, 2, 3의 숫자가 표시되어 있다. 그중 하나에는 동전이 들어 있다. 당신은 동전이 어느 컵에 들어 있는지 추측해야 한다. 가령 2번 컵을 선택했다고 가정해 보자. 인터뷰 담당자는 나머지 컵 중에서 하나를 보여준 후 다시 묻는다. 혹시 처음에 선택한 컵을 계속 고수할 것인지… 나는 즉시 '예'라고 대답했다. 그러나 통계적으로 옳은 답변은 결정을 변경하여 컵을 바꾸는 것이다. 만일 다른 컵으로 바꾸지 않는다면 1/3×1/2=0.16의 확률이다. 그러나 다른 컵으로 바꾸면 2/3×1/2=0.33이므로 확률이 훨씬 높아진다." 사실 위 인터뷰 질문은 유명한 '몬티홀 딜레마Monty Hall Dilemma'다. 1963년 12월 미국 NBC방송국에서 게임쇼 'Let's Make A Deal'을 시작했다. 게임 방식은 다음과 같다. 무대에 커튼으로 가려진 문이 세 개 있다. 그중 한 개의 문 뒤에는 비싼 경품이 걸려 있고 나머지 두 개의 문 뒤에는 이상한 경품(삐쩍 마른 염소 등)이 있다. 출연자는 그중 하나(가령 1번 문)를 선택한다. 그러면 사회자는 이상한 경품이 있는 문(가령 2번 문)을 열어 보여 준다. 출연자의 입장에서는 1/3 확률에서 1/2의 확률로 줄었으므로 값진 경품을 얻을 좋은 기회일 것이다. 사회자는 원래 선택한 문(1번 문)을 고수할 것인지, 남은 문(이 경우엔 3번 문)을 새로 선택할 것인지 물어본다. 이쯤 되면 출연자는 고민하게 된다. 출연자가 상품을 차지하려면 사회자의 유혹대로 새로운 문으로 옮기는 게 유리할까? 아니면 처음 선택했던 문을 고집하는 게 유리할까? 이것을 몬티 홀 딜레마 또는 몬티 홀 문제Monty Hall Problem라고 부른다. 여기서 '몬티 홀Monty Hall'은 쇼 진행자의 이름이다. 칼럼니스트 마릴린 사반Marilyn vos Savan이 "무조건 선택한 번호를 바꾸는 것이 유리하다."라는 내용의 칼럼을 'Parade magazine'에 발표하자, 수많은 독자와 수학 교수가 그녀의 칼럼 내용을 반박하면서…